Часто говорят, что цифры управляют миром; по  крайней мере нет сомнений в том, что цифры показывают как он устроен..

И.Гете.

Магазин решенных задач:

Непрерывная случайная величина:

стр. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

90090. Дана функция. Является ли функция F(x) функцией распределения некоторой случайной величины?  В случае положительного ответа найдите . Построить график функции F(x).

90091. Пусть F₁(x) и F₂(x) – функции распределения случайных величин х₁ и х₂ соответственно, а₁ и а₂ – неотрицательные числа, сумма которых равна 1. Доказать, что F(x) = a₁F₁(x) + a₂F₂(x) является функцией распределения некоторой случайной величины х.

90092. Дана функция. Является ли F(x) функцией распределения случайной величины?

90093. Случайная величина х задана функцией распределения. Убедиться, что величина х имеет плотность вероятности, и найти ее.

90094. Дана функция. При каком значении постоянной  а  функция f(x) является плотностью вероятности некоторой случайной величины х? Найдите функцию распределения F(x) величины х? Вычислите вероятность попадания случайной величины  х  в промежуток [0; 1] двумя способами: при помощи плотности вероятности f(x) и при помощи функции распределения F(x).

90095. (Закон Максвелла). Модуль скорости молекулы газа является случайной величиной х, распределенной по закону Максвелла:

где , m – масса молекулы, k – постоянная Больцмана и Т – абсолютная температура. Найти функцию распределения случайной величины х.

90096. Коэффициенты а и с квадратного уравнения ах² + 2х + с = 0 наудачу и независимо друг от друга выбираются из отрезка [0; 2]. Найдите вероятность того, что корни этого уравнения окажутся действительными.

90097. Система (х, у) распределена по круговому нормальному закону с параметрами а₁ = а₂ = 0 и  s = 1. Найдите функцию распределения F(x,y) и вероятность попадания (х, у) в прямоугольник х₁ £ х £ х₂, у₁ £ у £ у₂.

90098. Случайная величина х задана плотностью вероятности f(x). Найдите функцию распределения G(y) и плотность вероятности g(y) случайной величины  у = х².

90099. Случайная величина х распределена нормально с параметрами  а = 0 и s = 1. Найдите функцию распределения G(y) и плотность вероятности g(y) случайной величины у = х³.

стр. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14        

Вернуться назад в магазин задач.