Магазин решенных задач:
Дискретная случайная величина:
стр. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
80050. По мишени производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле р = 0,8. Требуется: а) найти закон распределения дискретной случайной величины х, равной числу попаданий в мишень; б) найти вероятности событий: 1 £ х £ 3; х > 3; в) построить многоугольник распределения.
80051. В урне 7 шаров, из которых 4 белых, а остальные черные. Из этой урны наудачу извлекаются 3 шара; х – число извлеченных белых шаров. Найдите закон распределения дискретной случайной величины х и вероятность события х ³ 2.
80052. Завод отправил на базу 500 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия в пути равна 0,002. Найдите закон распределения случайной величины х, равной числу поврежденных изделий, и найдите вероятности следующих событий: А – повреждено менее 3 изделий; В – повреждено более 2 изделий; С – повреждено хотя бы одно изделие.
80053. По мишени производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле р = 0,8. Требуется: Найдите функцию распределения дискретной случайной величины х Используя функцию распределения, вычислите вероятности событий: х < 3, 1 £ x < 4, 1 £ x £ 3.
80054. Пусть F1(x) и F2(x) – функции распределения случайных величин х1 и х2 соответственно, а1 и а2 – неотрицательные числа, сумма которых равна 1. Доказать, что F(x) = a1F1(x) + a2F2(x) является функцией распределения некоторой случайной величины х.
80055. Имеется урна с 3 белыми и 3 черными шарами. Производится последовательное извлечение шаров ( без возвращения) до первого появления белого шара; х – число извлеченных шаров. Далее извлечение шаров продолжается до первого появления черного шара; у – число шаров, извлеченных во второй серии. Требуется составить законы распределения (х, у), х и у.
80056. Закон распределения системы (х, у) задан таблицей:
х\у
0
1
2
3
-1
0,02
0,06
0,08
0,04
0
0,03
0,12
0,20
0,15
1
0,05
0,02
0,22
0,01
Требуется найти условный закон распределения у при х = 0. Являются ли величины х и у зависимыми?
80057. Случайная величина х имеет закон распределения. Найдите закон распределения случайной величины
xi
0
1
2
3
pi
0,1
0,3
0,4
0,2
80058. Задана система (х, у) с законом распределения. Найдите закон распределения величины z = x + y.
х\у
0
1
2
3
-1
0,01
0,06
0,05
0,04
0
0,04
0,24
0,15
0,07
1
0,05
0,10
0,10
0,09
80059. Дискретная случайная величина х задана законом распределения. Найдите математические ожидания величин х и у = 2х2 +1.
Значения х
-1
0
1
2
Вероятности
0,1
0,3
0,5
0,1
стр. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
